Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ comme $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ .

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ comme ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

Étape 3

Développez $\ln (e^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

Étape 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

Étape 5

Multipliez $9$ par $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Étape 7

Réécrivez $\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Étape 8

Développez $\ln (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Étape 9

Développez $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

Étape 10

Réécrivez $\ln (p^{5} q^{3})$ comme $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ .

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

Étape 11

Développez $\ln (p^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

Étape 12

Développez $\ln (q^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Étape 13.2

Multipliez $\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ .

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Étape 13.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Étape 13.2.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\ln (p)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Étape 13.3

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ .

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Étape 13.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

Étape 13.3.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (q)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$