Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot e^{\frac{3}{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot e^{\frac{3}{2}})$ comme $\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\sqrt{x + 1} \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})$ comme $\ln (\sqrt{x + 1}) + \ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (\sqrt{x + 1}) + \ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Étape 4

Développez $\ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Étape 5

Développez $\ln ({(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Étape 6

Développez $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \frac{3}{2} \ln (e)$

Étape 7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \ln (x + 1) + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \frac{3}{2}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x + 1)$ .

$\frac{\ln (x + 1)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y^{2} + 1) + \frac{3}{2}$

Étape 9.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (y^{2} + 1)$ .

$\frac{\ln (x + 1)}{2} + \frac{3 \ln (y^{2} + 1)}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (x + 1) + 3 \ln (y^{2} + 1)}{2} + \frac{3}{2}$