Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{x^{4} y^{- 7}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{4} y^{- 7}}$ comme ${(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{- 7})$

Étape 3

Réécrivez $\log (x^{4} y^{- 7})$ comme $\log (x^{4}) + \log (y^{- 7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{4}) + \log (y^{- 7}))$

Étape 4

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) + \log (y^{- 7}))$

Étape 5

Développez $\log (y^{- 7})$ en déplaçant $- 7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - 7 \log (y))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

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Étape 8.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y)$

Étape 8.2

Associez $\frac{- 7}{2}$ et $\log (y)$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2}$