Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$ comme $\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$ .

$\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{1 - x}$ comme ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Étape 3

Réécrivez $\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ comme $\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Étape 4

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Étape 5

Développez $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Étape 6

Réécrivez $\log (100 {(x + 2)}^{3})$ comme $\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3}))$

Étape 7

Développez $\log ({(x + 2)}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + 3 \log (x + 2))$

Étape 8

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (2 + 3 \log (x + 2))$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (1 - x)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (2 + 3 \log (x + 2))$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log (x + 2))$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - (3 \log (x + 2))$

Étape 9.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Étape 10

Pour écrire $3 \log (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Étape 11

Associez $3 \log (x)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \log (x) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Étape 13

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Étape 14

Pour écrire $- 3 \log (x + 2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - 2$

Étape 15

Associez $- 3 \log (x + 2)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Étape 17

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 9 \log (x + 2)}{3} - 2$