Pré-calcul Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & \frac{51}{2} \\ c = & 17 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

Déterminez le dernier côté du triangle en utilisant le théorème de Pythagore.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté inconnu. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré dont le côté est l’hypoténuse (le côté d’un triangle rectangle opposé à l’angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (les deux autres côtés que l’hypoténuse).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs réelles dans l’équation.

$a = \sqrt{{(17 \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $17 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{17^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{289 {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{289 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.5.5

Évaluez l’exposant.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.1

Multipliez $289$ par $3$ .

$a = \sqrt{867 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{51}{2}$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{51^{2}}{2^{2}}}$

Étape 1.6.3

Élevez $51$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{2^{2}}}$

Étape 1.6.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{4}}$

Étape 1.7

Pour écrire $867$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{867 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Étape 1.8

Associez $867$ et $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4 - 2601}{4}}$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $867$ par $4$ .

$a = \sqrt{\frac{3468 - 2601}{4}}$

Étape 1.10.2

Soustrayez $2601$ de $3468$ .

$a = \sqrt{\frac{867}{4}}$

Étape 1.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{867}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.12.1

Réécrivez $867$ comme $17^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.12.1.1

Factorisez $289$ à partir de $867$ .

$a = \frac{\sqrt{289 (3)}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.12.1.2

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.12.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.13

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.13.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 1.13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{51}{2}$

$c = 17 \sqrt{3}$