Pré-calcul Exemples

$x + y = 36$ , $x^{2} + y^{2} = 72$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 36 - y$

$x^{2} + y^{2} = 72$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $36 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 72$ par $36 - y$ .

${(36 - y)}^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(36 - y)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(36 - y)}^{2}$ comme $(36 - y) (36 - y)$ .

$(36 - y) (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(36 - y) (36 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$36 (36 - y) - y (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $36$ par $36$ .

$1296 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$1296 - 36 y - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $36$ par $- 1$ .

$1296 - 36 y - 36 y - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1296 - 36 y - 36 y + 1 y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$1296 - 36 y - 36 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 36 y - 36 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $36 y$ de $- 36 y$ .

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $72$ des deux côtés de l’équation.

$1296 - 72 y + 2 y^{2} - 72 = 0$

$x = 36 - y$

Étape 3.2

Soustrayez $72$ de $1296$ .

$- 72 y + 2 y^{2} + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 72 y + 2 y^{2} + 1224$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 72 y$ .

$2 (- 36 y) + 2 y^{2} + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2}$ .

$2 (- 36 y) + 2 (y^{2}) + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $1224$ .

$2 (- 36 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot 612 = 0$

$x = 36 - y$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 36 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- 36 y + y^{2}) + 2 \cdot 612 = 0$

$x = 36 - y$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 36 y + y^{2}) + 2 \cdot 612$ .

$2 (- 36 y + y^{2} + 612) = 0$

$x = 36 - y$

$2 (- 36 y + y^{2} + 612) = 0$

$x = 36 - y$

Étape 3.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$

$x = 36 - y$

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$

$x = 36 - y$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 36 y + 612)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y^{2} - 36 y + 612)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y^{2} - 36 y + 612$ par $1$ .

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

Étape 3.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 36 - y$

Étape 3.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 36$ et $c = 612$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 612)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Élevez $- 36$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 612$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $612$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.3

Soustrayez $2448$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.4

Réécrivez $- 1152$ comme $- 1 (1152)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1152)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.7

Réécrivez $1152$ comme $24^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.7.1.7.1

Factorisez $576$ à partir de $1152$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.7.2

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.1.9

Déplacez $24$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.7.3

Simplifiez $\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1.1

Élevez $- 36$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 612$ .

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Étape 3.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $612$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.3

Soustrayez $2448$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.4

Réécrivez $- 1152$ comme $- 1 (1152)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1152)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.7

Réécrivez $1152$ comme $24^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.8.1.7.1

Factorisez $576$ à partir de $1152$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.7.2

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.1.9

Déplacez $24$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.3

Simplifiez $\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1.1

Élevez $- 36$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 612$ .

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Étape 3.9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $612$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.3

Soustrayez $2448$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.4

Réécrivez $- 1152$ comme $- 1 (1152)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (1152)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.7

Réécrivez $1152$ comme $24^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.9.1.7.1

Factorisez $576$ à partir de $1152$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.7.2

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.1.9

Déplacez $24$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.3

Simplifiez $\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Étape 3.10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}, 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}, 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $18 + 12 i \sqrt{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 36 - y$ par $18 + 12 i \sqrt{2}$ .

$x = 36 - (18 + 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $36 - (18 + 12 i \sqrt{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 36 - 1 \cdot 18 - (12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$x = 36 - 18 - (12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$x = 36 - 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $18$ de $36$ .

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $18 - 12 i \sqrt{2}$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 36 - y$ par $18 - 12 i \sqrt{2}$ .

$x = 36 - (18 - 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $36 - (18 - 12 i \sqrt{2})$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 36 - 1 \cdot 18 - (- 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$x = 36 - 18 - (- 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = 36 - 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $18$ de $36$ .

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}, y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}, y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Étape 7