Pré-calcul Exemples

$x + y = 4$ $y = x^{2} - 8$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} - 8$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + y = 4$ par $x^{2} - 8$ .

$x + x^{2} - 8 = 4$

$y = x^{2} - 8$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$x + x^{2} - 8 = 4$

$y = x^{2} - 8$

$x + x^{2} - 8 = 4$

$y = x^{2} - 8$

$x + x^{2} - 8 = 4$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x + x^{2} - 8 = 4$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x + x^{2} - 8 - 4 = 0$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $- 8$ .

$x + x^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$u + u^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.3.2

Factorisez $u + u^{2} - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 8$

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 8$

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

$y = x^{2} - 8$

$x = 3$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 8$

$x = - 4$

$y = x^{2} - 8$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 8$

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 8$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 8$ par $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 8$

$x = 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(3)}^{2} - 8$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 - 8$

$x = 3$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $8$ de $9$ .

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 8$ par $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 8$

$x = - 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(- 4)}^{2} - 8$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 - 8$

$x = - 4$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $8$ de $16$ .

$y = 8$

$x = - 4$

$y = 8$

$x = - 4$

$y = 8$

$x = - 4$

$y = 8$

$x = - 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 1)$

$(- 4, 8)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 1), (- 4, 8)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 1$

$x = - 4, y = 8$

Étape 7