Pré-calcul Exemples

$2 y^{2} + x y = 5$ , $4 y + x = 7$

Étape 1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + x y = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7 - 4 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 y^{2} + x y = 5$ par $7 - 4 y$ .

$2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} + 7 y - 4 y \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Déplacez $y$ .

$2 y^{2} + 7 y - 4 (y \cdot y) = 5$

$x = 7 - 4 y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $4 y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 2 y^{2} + 7 y = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y^{2} + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y^{2} + 7 y - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $7 y$ .

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (2 y^{2} - 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y^{2} - 7 y) - 1 (5)$ .

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ et dont la somme est $b = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 y$ .

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 2$ plus $- 5$

$- (2 y^{2} + (- 2 - 5) y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((2 y^{2} - 2 y) - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 1$ .

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 1 = 0$

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.4

Définissez $y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Définissez $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.5

Définissez $2 y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $2 y - 5$ égal à $0$ .

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.5.2

Résolvez $2 y - 5 = 0$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 5$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 1) (2 y - 5) = 0$ vraie.

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 7 - 4 y$ par $1$ .

$x = 7 - 4 \cdot 1$

$y = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $7 - 4 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = 7 - 4$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 7 - 4 y$ par $\frac{5}{2}$ .

$x = 7 - 4 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $7 - 4 (\frac{5}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = 7 + 2 (- 2) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 7 + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $10$ de $7$ .

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 1)$

$(- 3, \frac{5}{2})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 1), (- 3, \frac{5}{2})$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 1$

$x = - 3, y = \frac{5}{2}$

Étape 8