Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{x^{3} y})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3} y}$ comme ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y)$

Étape 3

Réécrivez $\ln (x^{3} y)$ comme $\ln (x^{3}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y))$

Étape 4

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

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Étape 6.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Étape 6.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2}$