Pré-calcul Exemples

$\ln (x \sqrt[9]{\frac{y}{z}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (x \sqrt[9]{\frac{y}{z}})$ comme $\ln (x) + \ln (\sqrt[9]{\frac{y}{z}})$ .

$\ln (x) + \ln (\sqrt[9]{\frac{y}{z}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{\frac{y}{z}}$ comme ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\ln (x) + \ln ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{9}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{9}})$ en déplaçant $\frac{1}{9}$ hors du logarithme.

$\ln (x) + \frac{1}{9} \ln (\frac{y}{z})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (\frac{y}{z})$ comme $\ln (y) - \ln (z)$ .

$\ln (x) + \frac{1}{9} (\ln (y) - \ln (z))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x) + \frac{1}{9} \ln (y) + \frac{1}{9} (- \ln (z))$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{9}$ et $\ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{9} + \frac{1}{9} (- \ln (z))$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{9}$ et $\ln (z)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{9} - \frac{\ln (z)}{9}$