Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}}{e^{\frac{3}{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}}{e^{\frac{3}{2}}})$ comme $\ln (\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - a^{2}}$ comme ${(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{2} - b^{2}}$ comme ${(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Étape 4

Développez $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \ln (e))$

Étape 5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \cdot 1)$

Étape 6

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

Étape 7

Réécrivez $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

Étape 8

Développez $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - a^{2}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

Étape 9

Développez $\ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - a^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y^{2} - b^{2}) - \frac{3}{2}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (x^{2} - a^{2})$ .

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2})}{2} + \frac{1}{2} \ln (y^{2} - b^{2}) - \frac{3}{2}$

Étape 10.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (y^{2} - b^{2})$ .

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2})}{2} + \frac{\ln (y^{2} - b^{2})}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2}) + \ln (y^{2} - b^{2})}{2} - \frac{3}{2}$