Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{5}}{z^{2} y})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{5}}{z^{2} y})$ comme $\log_{3} (\sqrt[3]{5}) - \log_{3} (z^{2} y)$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{5}) - \log_{3} (z^{2} y)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (5^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} (z^{2} y)$

Étape 3

Développez $\log_{3} (5^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{3} (5) - \log_{3} (z^{2} y)$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{3} (5)$ .

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - \log_{3} (z^{2} y)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (z^{2} y)$ comme $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (y))$

Étape 6

Développez $\log_{3} (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (y))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - (2 \log_{3} (z)) - \log_{3} (y)$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - 2 \log_{3} (z) - \log_{3} (y)$