Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}}$ comme ${(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$ comme $\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3}))$

Étape 4

Développez $\log_{2} (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - (3 \log_{2} (z)))$

Étape 5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Étape 6

Réécrivez $\log_{2} (3 r^{5})$ comme $\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Étape 7

Développez $\log_{2} (r^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + 5 \log_{2} (r) - 3 \log_{2} (z))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{2} (3) + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{2} (5 \log_{2} (r))$ .

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Étape 9.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (r) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\log_{2} (r)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{2} (z)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $\log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3 \log_{2} (z)}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} - \frac{3 \log_{2} (z)}{2}$