Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} + 22 x - 16$

Étape 1

Définissez $3 x^{2} + 22 x - 16$ égal à $0$ .

$3 x^{2} + 22 x - 16 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ et dont la somme est $b = 22$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $22$ à partir de $22 x$ .

$3 x^{2} + 22 (x) - 16 = 0$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $22$ comme $- 2$ plus $24$

$3 x^{2} + (- 2 + 24) x - 16 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 2 x + 24 x - 16 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 2 x) + 24 x - 16 = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x - 2) + 8 (3 x - 2) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x + 8) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 2.3

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 2) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{3}, - 8$

Étape 3