Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{\frac{3}{7}}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{\frac{3}{7}}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = 2 ({({(- 1)}^{7})}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{\frac{3}{7}})$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = 2 (- x^{\frac{3}{7}})$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- 2 x^{\frac{3}{7}}$ $\neq$ $2 x^{\frac{3}{7}}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

Étape 3.2

Comme $- 2 x^{\frac{3}{7}} = - 2 x^{\frac{3}{7}}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4