Pré-calcul Exemples

$\frac{35 x^{5} + 20 x^{4} - 57 x^{3} + x^{2} + 18 x - 30}{5 x^{2} - 6}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $35 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $35 x^{5} + 0 - 42 x^{3}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $20 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $20 x^{4} + 0 - 24 x^{2}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x^{3} + 0 + 18 x$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

Étape 16

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $25 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x^{2}$ .

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $25 x^{2} + 0 - 30$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$0$

Étape 21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$7 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 5$