Pré-calcul Exemples

$15 - 20 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 15$ et $b = - 20$ .

$| z | = \sqrt{{(- 20)}^{2} + 15^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{400 + 15^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{400 + 225}$

Étape 4.3

Additionnez $400$ et $225$ .

$| z | = \sqrt{625}$

Étape 4.4

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$| z | = \sqrt{25^{2}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 25$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{- 20}{15})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de $\frac{- 20}{15}$ produit un angle dans le quatrième quadrant, la valeur de l’angle est $- 0.92729521$ .

$θ = - 0.92729521$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = - 0.92729521$ et $| z | = 25$ .

$25 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$