Pré-calcul Exemples

$\cos (θ - \frac{π}{2}) = \sin (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (θ - \frac{π}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (θ) \cos (\frac{π}{2}) + \sin (θ) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\cos (θ) \cdot 0 + \sin (θ) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $\cos (θ)$ par $0$ .

$0 + \sin (θ) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 + \sin (θ) \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $\sin (θ)$ par $1$ .

$0 + \sin (θ)$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $\sin (θ)$ .

$\sin (θ)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (θ - \frac{π}{2}) = \sin (θ)$ est une identité