Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{9 x^{2} - 3 x - 8}{4 x^{2} - 5 x + 3}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{9 x^{2} - 3 x - 8}{4 x^{2} - 5 x + 3}$ est indéfinie.

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Étape 5

Comme $n = m$ , l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ où $a = 9$ et $b = 4$ .

$y = \frac{9}{4}$

Étape 6

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Asymptotes horizontales : $y = \frac{9}{4}$

Aucune asymptote oblique

Étape 8