Pré-calcul Exemples

$\frac{6 z}{6 z + 1} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6 z}{6 z + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(6 z + 1) (3 z + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{6 z}{6 z + 1}$ par $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ par $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(6 z + 1) (3 z + 4)$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(3 z + 4) (6 z + 1)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2 z$ à partir de $6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2 z$ à partir de $6 z (3 z + 4)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2 z$ à partir de $- 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4) - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 z (3 (3 z) + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 z (9 z + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z) - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.8.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.8.1.1

Déplacez $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 (z \cdot z) - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.8.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.8.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.9

Soustrayez $z$ de $9 z$ .

$\frac{2 z (8 z + 12 - 6 z^{2})}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 z (- 6 z^{2} + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.11

Factorisez $2$ à partir de $- 6 z^{2} + 8 z + 12$ .

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Étape 5.11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.11.2

Factorisez $2$ à partir de $8 z$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.11.3

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.11.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.11.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

$\frac{2 z \cdot 2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 5.12

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 z (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 z^{2}$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $4 z$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) - (- 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 z^{2}) - (- 4 z)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 6.4

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (3 z^{2} - 4 z - 6)$ comme $- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6)$ .

$\frac{4 z (- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Étape 6.6.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$ .

$- \frac{4 z (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$