Pré-calcul Exemples

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

Étape 1

Soustrayez $14 \cdot 3^{- 2 a}$ des deux côtés de l’équation.

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Étape 2

Réécrivez $3^{2 - 3 a}$ comme $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Étape 3

Réécrivez $3^{- 3 a}$ comme une élévation à une puissance.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Étape 4

Réécrivez $3^{- 2 a}$ comme une élévation à une puissance.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Étape 5

Multipliez $- 14$ par ${3^{a}}^{- 2}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Étape 6

Remplacez $3^{a}$ par $u$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Étape 7.2

Multipliez $42$ par $9$ .

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

Étape 7.4

Associez $378$ et $\frac{1}{u^{3}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

Étape 7.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

Étape 7.6

Associez $- 14$ et $\frac{1}{u^{2}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

Étape 8

Résolvez $u$ .

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Étape 8.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 8.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

Étape 8.1.2

Comme $1, u^{3}, u^{2}, 1$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 1, 1, 1$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $u^{3}, u^{2}$ .

Étape 8.1.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 8.1.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 8.1.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 8.1.6

Les facteurs pour $u^{3}$ sont $u \cdot u \cdot u$ , qui correspond à $u$ multipliés entre eux $3$ fois.

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

$u$ se produit $3$ fois.

Étape 8.1.7

Les facteurs pour $u^{2}$ sont $u \cdot u$ , qui correspond à $u$ multipliés entre eux $2$ fois.

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ se produit $2$ fois.

Étape 8.1.8

Le plus petit multiple commun de $u^{3}, u^{2}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$u \cdot u \cdot u$

Étape 8.1.9

Simplifiez $u \cdot u \cdot u$ .

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Étape 8.1.9.1

Multipliez $u$ par $u$ .

$u^{2} \cdot u$

Étape 8.1.9.2

Multipliez $u^{2}$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.9.2.1

Multipliez $u^{2}$ par $u$ .

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Étape 8.1.9.2.1.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$u^{2} \cdot u^{1}$

Étape 8.1.9.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u^{2 + 1}$

Étape 8.1.9.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$u^{3}$

Étape 8.2

Multiplier chaque terme dans $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ par $u^{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 8.2.1

Multipliez chaque terme dans $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ par $u^{3}$ .

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $u^{3}$ .

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Étape 8.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Étape 8.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Étape 8.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $u^{2}$ .

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Étape 8.2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{14}{u^{2}}$ dans le numérateur.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Étape 8.2.2.1.2.2

Factorisez $u^{2}$ à partir de $u^{3}$ .

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Étape 8.2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Étape 8.2.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

Étape 8.3

Résolvez l’équation.

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Étape 8.3.1

Déplacez tous les termes contenant $u$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 8.3.1.1

Soustrayez $7 u^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

Étape 8.3.1.2

Associez les termes opposés dans $7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ .

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Étape 8.3.1.2.1

Soustrayez $7 u^{3}$ de $7 u^{3}$ .

$378 - 14 u + 0 = 0$

Étape 8.3.1.2.2

Additionnez $378 - 14 u$ et $0$ .

$378 - 14 u = 0$

Étape 8.3.2

Soustrayez $378$ des deux côtés de l’équation.

$- 14 u = - 378$

Étape 8.3.3

Divisez chaque terme dans $- 14 u = - 378$ par $- 14$ et simplifiez.

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Étape 8.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 14 u = - 378$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Étape 8.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

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Étape 8.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Étape 8.3.3.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{- 378}{- 14}$

Étape 8.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.3.3.1

Divisez $- 378$ par $- 14$ .

$u = 27$

Étape 9

Remplacez $u$ par $27$ dans $u = 3^{a}$ .

$27 = 3^{a}$

Étape 10

Résolvez $27 = 3^{a}$ .

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Étape 10.1

Réécrivez l’équation comme $3^{a} = 27$ .

$3^{a} = 27$

Étape 10.2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{a} = 3^{3}$

Étape 10.3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = 3$