Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (3 v^{2} - 7 v) = \log_{9} (8 + 2 v^{2})$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$3 v^{2} - 7 v = 8 + 2 v^{2}$

Étape 2

Résolvez $v$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 v^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 v^{2} - 7 v - 2 v^{2} = 8$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 v^{2}$ de $3 v^{2}$ .

$v^{2} - 7 v = 8$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$v^{2} - 7 v - 8 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $v^{2} - 7 v - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 8, 1$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(v - 8) (v + 1) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$v - 8 = 0$

$v + 1 = 0$

Étape 2.5

Définissez $v - 8$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $v - 8$ égal à $0$ .

$v - 8 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$v = 8$

Étape 2.6

Définissez $v + 1$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $v + 1$ égal à $0$ .

$v + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$v = - 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(v - 8) (v + 1) = 0$ vraie.

$v = 8, - 1$