Pré-calcul Exemples

$4 - 5 \ln (2 h - 1) = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\ln (2 h - 1)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 \ln (2 h - 1) = 7 - 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\ln (2 h - 1)$ par $1$ .

$\ln (2 h - 1) = \frac{3}{- 5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$

Étape 3

Pour résoudre $h$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (2 h - 1)} = e^{- \frac{3}{5}}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{3}{5}} = 2 h - 1$

Étape 5

Résolvez $h$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 h - 1 = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}$

Étape 5.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ par $2$ .

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.4.3.1.2

Associez.

$h = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.4.3.1.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Étape 5.4.3.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $e^{\frac{3}{5}}$ .

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$h = 0.77440581 \dots$