Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 121}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 11^{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 11$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{(\sqrt{x} - \sqrt{11}) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x \cdot 11} - \sqrt{x \cdot 11} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 3.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{1} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 3.3.1.5

Simplifiez

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 3.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{1}}$

Étape 3.3.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 1 \cdot 11}$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x - 11$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

Étape 3.4.2

Divisez $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ par $1$ .

$(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Étape 4

Développez $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (\sqrt{x} + \sqrt{11}) + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 \sqrt{x} + 11 \sqrt{11}$