Pré-calcul Exemples

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$

Étape 1

Définissez $7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$ égal à $0$ .

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$5 u^{2} - 3 u + 7 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 3$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $7$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 140}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $140$ de $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 131}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $- 131$ comme $- 1 (131)$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 131}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (131)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{10}$

Étape 2.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Étape 2.6

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Étape 2.7

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

Étape 2.8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$

Étape 2.8.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ .

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Étape 2.8.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

Étape 2.8.2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 2.8.2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.8.2.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 2.8.2.3.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 2.8.2.3.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 2.8.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 2.8.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 2.8.2.3.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 2.8.2.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.8.2.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.8.2.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.8.2.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.2.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.8.2.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 2.8.2.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

Étape 2.8.2.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Étape 2.8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.8.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Étape 2.8.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Étape 2.8.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Étape 2.9

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Étape 2.10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.10.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Étape 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$

Étape 2.10.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ .

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Étape 2.10.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

Étape 2.10.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 2.10.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.10.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 2.10.3.3.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 2.10.3.3.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 2.10.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 2.10.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 2.10.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 2.10.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.10.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.10.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.10.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.10.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.10.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 2.10.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

Étape 2.10.3.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Étape 2.10.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.10.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Étape 2.10.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Étape 2.10.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Étape 2.11

La solution à $5 x^{4} - 3 x^{2} + 7 = 0$ est $x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$ .

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Étape 3