Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$ comme $\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$ .

$\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{b} (p^{2} q^{5})$ comme $\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5})$ .

$\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Étape 3

Développez $\log_{b} (p^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Étape 4

Développez $\log_{b} (q^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{b} (m^{3} b^{9})$ comme $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9})$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9}))$

Étape 6

Développez $\log_{b} (m^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{9}))$

Étape 7

Développez $\log_{b} (b^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \log_{b} (b))$

Étape 8

La base logarithmique $b$ de $b$ est $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \cdot 1)$

Étape 9

Multipliez $9$ par $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9)$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 9$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 9$

Étape 10.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 9$