Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}}$ comme ${(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$ en déplaçant $\frac{1}{7}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$ comme $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5})$ .

$\frac{1}{7} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{b} (y^{7} z^{5})$ comme $\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})))$

Étape 6

Développez $\log_{b} (y^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

Étape 7

Développez $\log_{b} (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

Étape 8.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x))$ .

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Étape 10.1.1

Associez $2$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{b} (x) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{2}{7}$ et $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 \log_{b} (y)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$ .

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Étape 10.3.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{7} \log_{b} (z)$

Étape 10.3.2

Associez $\frac{- 5}{7}$ et $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{7}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{7}$