Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (\sqrt{x \cdot y \cdot z})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x \cdot y \cdot z}$ comme ${(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{9} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{9} (x \cdot y \cdot z)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{9} (x \cdot y \cdot z)$ comme $\log_{9} (x \cdot y) + \log_{9} (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (x \cdot y) + \log_{9} (z))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{9} (x \cdot y)$ comme $\log_{9} (x) + \log_{9} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (x) + \log_{9} (y) + \log_{9} (z))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} \log_{9} (z)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (x)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} \log_{9} (z)$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (y)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (z)$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{9} (z)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{\log_{9} (z)}{2}$