Pré-calcul Exemples

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $\cos^{4} (θ)$ comme ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

Étape 2.2

Réécrivez $\sin^{4} (θ)$ comme ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \cos^{2} (θ)$ et $b = \sin^{2} (θ)$ .

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Étape 2.4

Réorganisez les termes.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Étape 2.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Étape 2.6

Multipliez $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ par $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

Étape 2.7

Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.

$\cos (2 θ)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$ est une identité