Pré-calcul Exemples

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(1 + \sec (θ)) \cdot 1 + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1 + \sec (θ)$ par $1$ .

$1 + \sec (θ) + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \sec (θ) + 1 (- \sec (θ)) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \sec (θ)$ par $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Étape 3.1.4

Multipliez $\sec (θ) (- \sec (θ))$ .

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Étape 3.1.4.1

Élevez $\sec (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} \sec (θ))$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\sec (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1})$

Étape 3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $\sec (θ)$ de $\sec (θ)$ .

$1 + 0 - {\sec (θ)}^{2}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \sec^{2} (θ)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \sec^{2} (θ)$ .

$- \sec^{2} (θ) + 1$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (θ)$ .

$- (\sec^{2} (θ)) + 1$

Étape 4.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (θ) - 1)$

Étape 4.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \tan^{2} (θ)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$ est une identité