Pré-calcul Exemples

$\sqrt{3 z^{2} + 16} = \sqrt{2 z^{2} - 8 z}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 z^{2} + 16}}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 z^{2} + 16}$ comme ${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 z^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 z^{2} + 16)}^{1} = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{2 z^{2} - 8 z}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z^{2} - 8 z$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) - 8 z}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $2 z$ à partir de $- 8 z$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z) + 2 z (- 4)}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $2 z$ à partir de $2 z (z) + 2 z (- 4)$ .

$3 z^{2} + 16 = {\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2 z (z - 4)}}^{2}$ comme $2 z (z - 4)$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 z (z - 4)}$ comme ${(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z^{2} + 16 = {({(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 z^{2} + 16 = {(2 z (z - 4))}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$3 z^{2} + 16 = 2 z (z - 4)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 z^{2} + 16 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.4.1

Déplacez $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4$

Étape 2.3.1.4.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} + 2 z \cdot - 4$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$3 z^{2} + 16 = 2 z^{2} - 8 z$

Étape 3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Comme $z$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 z^{2} - 8 z = 3 z^{2} + 16$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3 z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 z^{2} - 8 z - 3 z^{2} = 16$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3 z^{2}$ de $2 z^{2}$ .

$- z^{2} - 8 z = 16$

Étape 3.3

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- z^{2} - 8 z - 16 = 0$

Étape 3.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z^{2} - 8 z - 16$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) - 8 z - 16 = 0$

Étape 3.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 z$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 16 = 0$

Étape 3.4.1.3

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$- (z^{2}) - (8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Étape 3.4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2}) - (8 z)$ .

$- (z^{2} + 8 z) - 1 \cdot 16 = 0$

Étape 3.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2} + 8 z) - 1 (16)$ .

$- (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.4.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- (z^{2} + 8 z + 4^{2}) = 0$

Étape 3.4.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 3.4.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 4$ .

$- {(z + 4)}^{2} = 0$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- {(z + 4)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- {(z + 4)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(z + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(z + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.5.2.2

Divisez ${(z + 4)}^{2}$ par $1$ .

${(z + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(z + 4)}^{2} = 0$

Étape 3.6

Définissez le $z + 4$ égal à $0$ .

$z + 4 = 0$

Étape 3.7

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 4$