Pré-calcul Exemples

$- \frac{1}{3} x = {(y - 2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$ .

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{3} x}$

Étape 3

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 2 = \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 2 = - \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Étape 4.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Étape 5

Définissez le radicande dans $\sqrt{- \frac{x}{3}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{x}{3} \geq 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} \geq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} \geq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 6.1.2.2

Divisez $\frac{x}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 0$

Étape 6.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Étape 6.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq 0 \cdot 3$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x \leq 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 0}$

Étape 8

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 9

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 10