Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = 2 x^{2} - 3$ , $(f \cdot g) (2)$

Étape 1

Évaluez $f \cdot g$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f \cdot g$ par les fonctions réelles.

$(2 x + 1) \cdot (2 x^{2} - 3)$

Étape 1.2

Développez $(2 x + 1) (2 x^{2} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x^{2} - 3) + 1 (2 x^{2} - 3)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2} - 3)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 x^{3} - 6 x + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $2 x^{2}$ par $1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} + 1 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} - 3$

Étape 1.3.2

Déplacez $- 6 x$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x - 3$

Étape 2

Évaluez $f \cdot g$ sur $2$ .

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Étape 3

Simplifiez $4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$4 \cdot 8 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Étape 3.2.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$32 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$32 + 2^{1} {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Étape 3.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$32 + 2^{1 + 2} - 6 \cdot 2 - 3$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$32 + 2^{3} - 6 \cdot 2 - 3$

Étape 3.2.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$32 + 8 - 6 \cdot 2 - 3$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$32 + 8 - 12 - 3$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.3.1

Additionnez $32$ et $8$ .

$40 - 12 - 3$

Étape 3.3.2

Soustrayez $12$ de $40$ .

$28 - 3$

Étape 3.3.3

Soustrayez $3$ de $28$ .

$25$