Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$ comme $\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$ .

$\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5 x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (5 x^{2})$ comme $\log (5) + \log (x^{2})$ .

$\log (5) + \log (x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Réécrivez $\log (3 y^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Étape 6

Développez $\log (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{1}{2} \log (y))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{\log (y)}{2})$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3) - \frac{\log (y)}{2}$