Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}}$ comme ${(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$ comme $\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x^{3} y^{2} z)$ comme $\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Étape 5

Réécrivez $\ln (x^{3} y^{2})$ comme $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Étape 6

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Étape 7

Développez $\ln (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Étape 8

Développez $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \ln (e))$

Étape 9

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \cdot 1)$

Étape 10

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2})$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

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Étape 12.1.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 12.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (y))) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 12.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 12.4

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Étape 12.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 12.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{4}$