Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt[3]{c^{2} d^{15}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{c^{2} d^{15}}$ comme ${(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{4} (c^{2} d^{15})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (c^{2} d^{15})$ comme $\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15}))$

Étape 4

Développez $\log_{4} (c^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + \log_{4} (d^{15}))$

Étape 5

Développez $\log_{4} (d^{15})$ en déplaçant $15$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + 15 \log_{4} (d))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c)) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c))$ .

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Étape 7.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{4} (c) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Étape 7.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log_{4} (c)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3$ à partir de $15 \log_{4} (d)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + 5 \log_{4} (d)$