Pré-calcul Exemples

$\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$ comme $\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$ .

$\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Étape 3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{11} (x^{2 + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Étape 3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{11} (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log_{11} (x^{\frac{4 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

Étape 3.5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\log_{11} (x^{\frac{5}{2}}) - \log_{11} (y)$

Étape 4

Développez $\log_{11} (x^{\frac{5}{2}})$ en déplaçant $\frac{5}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{5}{2} \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

Étape 5

Associez $\frac{5}{2}$ et $\log_{11} (x)$ .

$\frac{5 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$