Pré-calcul Exemples

$\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{5 y + 9}{- 3 y + 4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} = x$ .

$\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$- 3 y + 4, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$- 3 y + 4, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$- 3 y + 4$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} = x$ par $- 3 y + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} = x$ par $- 3 y + 4$ .

$\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4} (- 3 y + 4) = x (- 3 y + 4)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $\frac{5 y + 9}{- 3 y + 4}$ par $- 3 y + 4$ .

$\frac{(5 y + 9) (- 3 y + 4)}{- 3 y + 4} = x (- 3 y + 4)$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $- 3 y + 4$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 y + 9) (- 3 y + 4)}{- 3 y + 4} = x (- 3 y + 4)$

Étape 2.3.2.2.2

Divisez $5 y + 9$ par $1$ .

$5 y + 9 = x (- 3 y + 4)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 9 = x (- 3 y) + x \cdot 4$

Étape 2.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 y + 9 = - 3 x y + x \cdot 4$

Étape 2.3.3.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$5 y + 9 = - 3 x y + 4 x$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $3 x y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y + 9 + 3 x y = 4 x$

Étape 2.4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$5 y + 3 x y = 4 x - 9$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $5 y + 3 x y$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$y \cdot 5 + 3 x y = 4 x - 9$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $3 x y$ .

$y \cdot 5 + y (3 x) = 4 x - 9$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 5 + y (3 x)$ .

$y (5 + 3 x) = 4 x - 9$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (5 + 3 x) = 4 x - 9$ par $5 + 3 x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (5 + 3 x) = 4 x - 9$ par $5 + 3 x$ .

$\frac{y (5 + 3 x)}{5 + 3 x} = \frac{4 x}{5 + 3 x} + \frac{- 9}{5 + 3 x}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5 + 3 x$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (5 + 3 x)}{5 + 3 x} = \frac{4 x}{5 + 3 x} + \frac{- 9}{5 + 3 x}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{5 + 3 x} + \frac{- 9}{5 + 3 x}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{4 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) - 9}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1

Associez $4$ et $\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x + 9)}{- 3 x + 4} - 9}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.2

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 3 x + 4}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x + 9)}{- 3 x + 4} - 9 \cdot \frac{- 3 x + 4}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.3

Associez $- 9$ et $\frac{- 3 x + 4}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x + 9)}{- 3 x + 4} + \frac{- 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x + 9) - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.5

Réécrivez $\frac{4 (5 x + 9) - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{4 (5 x) + 4 \cdot 9 - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 4 \cdot 9 - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.5.3

Multipliez $4$ par $9$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 36 - 9 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 36 - 9 (- 3 x) - 9 \cdot 4}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.5.5

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 36 + 27 x - 9 \cdot 4}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.5.6

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{20 x + 36 + 27 x - 36}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.5.7

Additionnez $20 x$ et $27 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x + 36 - 36}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.5.8

Soustrayez $36$ de $36$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x + 0}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.3.5.9

Additionnez $47 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{5 + 3 (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4})}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.4.1

Associez $3$ et $\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{5 + \frac{3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 3 x + 4}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{5 (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4} + \frac{3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{5 (- 3 x + 4) + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.4

Réécrivez $\frac{5 (- 3 x + 4) + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{5 (- 3 x) + 5 \cdot 4 + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.4.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 5 \cdot 4 + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.4.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 20 + 3 (5 x + 9)}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 20 + 3 (5 x) + 3 \cdot 9}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.4.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 20 + 15 x + 3 \cdot 9}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.4.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{- 15 x + 20 + 15 x + 27}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.4.7

Additionnez $- 15 x$ et $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{0 + 20 + 27}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.4.8

Additionnez $0$ et $20$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{20 + 27}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.4.4.9

Additionnez $20$ et $27$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{\frac{47 x}{- 3 x + 4}}{\frac{47}{- 3 x + 4}}$

Étape 4.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{47 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{47}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $47$ .

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Étape 4.2.6.1

Factorisez $47$ à partir de $47 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{47 (x)}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{47}$

Étape 4.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{47 x}{- 3 x + 4} \cdot \frac{- 3 x + 4}{47}$

Étape 4.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{x}{- 3 x + 4} \cdot (- 3 x + 4)$

Étape 4.2.7

Multipliez $\frac{x}{- 3 x + 4}$ par $- 3 x + 4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Étape 4.2.8

Annulez le facteur commun de $- 3 x + 4$ .

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Étape 4.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = \frac{x (- 3 x + 4)}{- 3 x + 4}$

Étape 4.2.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{5 (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) + 9}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Associez $5$ et $\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{5 (4 x - 9)}{5 + 3 x} + 9}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 + 3 x}{5 + 3 x}$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{5 (4 x - 9)}{5 + 3 x} + \frac{9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{5 (4 x - 9) + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.4

Réécrivez $\frac{5 (4 x - 9) + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{5 (4 x) + 5 \cdot - 9 + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x + 5 \cdot - 9 + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.4.3

Multipliez $5$ par $- 9$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x - 45 + 9 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x - 45 + 9 \cdot 5 + 9 (3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.4.5

Multipliez $9$ par $5$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x - 45 + 45 + 9 (3 x)}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.4.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{20 x - 45 + 45 + 27 x}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.4.7

Additionnez $20 x$ et $27 x$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x - 45 + 45}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.4.8

Additionnez $- 45$ et $45$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x + 0}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.3.4.9

Additionnez $47 x$ et $0$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{- 3 \frac{4 x - 9}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.4.1

Associez $- 3$ et $\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 3 (4 x - 9)}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{- \frac{(3) (4 x - 9)}{5 + 3 x} + 4}$

Étape 4.3.4.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 + 3 x}{5 + 3 x}$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{- \frac{3 (4 x - 9)}{5 + 3 x} + \frac{4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 3 (4 x - 9) + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.5

Réécrivez $\frac{- 3 (4 x - 9) + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 3 (4 x) - 3 \cdot - 9 + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.5.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x - 3 \cdot - 9 + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.5.3

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x + 27 + 4 (5 + 3 x)}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x + 27 + 4 \cdot 5 + 4 (3 x)}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.5.5

Multipliez $4$ par $5$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x + 27 + 20 + 4 (3 x)}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.5.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{- 12 x + 27 + 20 + 12 x}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.5.7

Additionnez $- 12 x$ et $12 x$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{0 + 27 + 20}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.5.8

Additionnez $0$ et $27$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{27 + 20}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.4.5.9

Additionnez $27$ et $20$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{\frac{47 x}{5 + 3 x}}{\frac{47}{5 + 3 x}}$

Étape 4.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{47 x}{5 + 3 x} \cdot \frac{5 + 3 x}{47}$

Étape 4.3.6

Annulez le facteur commun de $47$ .

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Étape 4.3.6.1

Factorisez $47$ à partir de $47 x$ .

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{47 (x)}{5 + 3 x} \cdot \frac{5 + 3 x}{47}$

Étape 4.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{47 x}{5 + 3 x} \cdot \frac{5 + 3 x}{47}$

Étape 4.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{x}{5 + 3 x} \cdot (5 + 3 x)$

Étape 4.3.7

Annulez le facteur commun de $5 + 3 x$ .

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Étape 4.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = \frac{x}{5 + 3 x} \cdot (5 + 3 x)$

Étape 4.3.7.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 x - 9}{5 + 3 x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{5 x + 9}{- 3 x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 9}{5 + 3 x}$