Pré-calcul Exemples

$(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{8}, 0)$ et $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ .

Opposé : $\frac{1}{6}$

Adjacent : $- \frac{1}{8}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

Étape 2.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{6^{2}}}$

Étape 2.8

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{36}}$

Étape 2.9

Pour écrire $\frac{1}{64}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36}}$

Étape 2.10

Pour écrire $\frac{1}{36}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 2.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $576$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.11.1

Multipliez $\frac{1}{64}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64 \cdot 9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 2.11.2

Multipliez $64$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 2.11.3

Multipliez $\frac{1}{36}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{36 \cdot 16}}$

Étape 2.11.4

Multipliez $36$ par $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{576}}$

Étape 2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{576}}$

Étape 2.13

Additionnez $9$ et $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Étape 2.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{576}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Étape 2.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.15.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Étape 2.15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Étape 2.16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.16.1

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Étape 2.16.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{24}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{5}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $6$ à partir de $24$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 (4)}{5}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 \cdot 4}{5}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$