Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

Étape 1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{9 x}{2 x - 13}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 2 x - 13$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $2 x - 13$ par $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 13$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.7

Comme $- 13$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 13$ par rapport à $x$ est $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.8

Simplifiez les termes.

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Étape 3.8.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.8.3

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.8.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.4.1

Soustrayez $13$ de $0$ .

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.8.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

Étape 3.8.4.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.8.5

Associez $- 9$ et $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.8.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.6.1

Multipliez $- 9$ par $13$ .

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Étape 3.8.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$