Pré-calcul Exemples

$(f \cdot g) (4)$ , $f (x) = 2 x + 3$ , $g (x) = x^{2} + 5 x$

Étape 1

Évaluez $f \cdot g$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f \cdot g$ par les fonctions réelles.

$(2 x + 3) \cdot (x^{2} + 5 x)$

Étape 1.2

Développez $(2 x + 3) (x^{2} + 5 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x^{2} + 5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Étape 1.3.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2 + 1} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Étape 1.3.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{3} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x$

Étape 1.3.2

Additionnez $10 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 13 x^{2} + 15 x$

Étape 2

Évaluez $f \cdot g$ sur $4$ .

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Étape 3

Simplifiez $2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$2 \cdot 64 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$128 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Étape 3.2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$128 + 13 \cdot 16 + 15 (4)$

Étape 3.2.4

Multipliez $13$ par $16$ .

$128 + 208 + 15 (4)$

Étape 3.2.5

Multipliez $15$ par $4$ .

$128 + 208 + 60$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.3.1

Additionnez $128$ et $208$ .

$336 + 60$

Étape 3.3.2

Additionnez $336$ et $60$ .

$396$