Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 17}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x^{2} + 17}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 17 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 17$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 17}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 17}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $- 17$ comme $- 1 (17)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (17)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (17)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{17}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{17}$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{17}$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{17}, - i \sqrt{17}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4