Pré-calcul Exemples

$5 x^{2} + 40 x - y + 78 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$40 x - y + 78 = - 5 x^{2}$

Étape 1.1.1.2

Soustrayez $40 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y + 78 = - 5 x^{2} - 40 x$

Étape 1.1.1.3

Soustrayez $78$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Étape 1.1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 5 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 5 x^{2}) + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 5 x^{2})$ comme $- (- 5 x^{2})$ .

$y = - (- 5 x^{2}) + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 40 x}{- 1}$ .

$y = 5 x^{2} - 1 \cdot (- 40 x) + \frac{- 78}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot (- 40 x)$ comme $- (- 40 x)$ .

$y = 5 x^{2} - (- 40 x) + \frac{- 78}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.6

Multipliez $- 40$ par $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + 40 x + \frac{- 78}{- 1}$

Étape 1.1.2.3.1.7

Divisez $- 78$ par $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + 40 x + 78$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $5 x^{2} + 40 x + 78$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 5$

$b = 40$

$c = 78$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{40}{2 \cdot 5}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $40$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 5}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 (5)}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 5}$

Étape 1.2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{20}{5}$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $20$ et $5$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$d = \frac{5 \cdot 4}{5}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$d = \frac{5 \cdot 4}{5 (1)}$

Étape 1.2.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{4}{1}$

Étape 1.2.3.2.2.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$d = 4$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 78 - \frac{40^{2}}{4 \cdot 5}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$e = 78 - \frac{1600}{4 \cdot 5}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$e = 78 - \frac{1600}{20}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $1600$ par $20$ .

$e = 78 - 1 \cdot 80$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $80$ .

$e = 78 - 80$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $80$ de $78$ .

$e = - 2$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $5 {(x + 4)}^{2} - 2$ .

$5 {(x + 4)}^{2} - 2$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 5 {(x + 4)}^{2} - 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 5$

$h = - 4$

$k = - 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 4, - 2)$

Étape 4