Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}}$ comme ${(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$ comme $\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2}))$

Étape 4

Développez $\log_{b} (M^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - \log_{b} (N^{2}))$

Étape 5

Développez $\log_{b} (N^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - (2 \log_{b} (N)))$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - 2 \log_{b} (N))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log_{b} (M)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{b} (M))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{b} (M) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2}{3} \log_{b} (N)$

Étape 9.2

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $\log_{b} (N)$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2 \log_{b} (N)}{3}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log_{b} (M) - \frac{2 \log_{b} (N)}{3}$