Pré-calcul Exemples

$\log_{11} (\sqrt{\frac{p q}{8}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{p q}{8}}$ comme ${(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log_{11} (\frac{p q}{8})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{11} (\frac{p q}{8})$ comme $\log_{11} (p q) - \log_{11} (8)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (8))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{11} (8)$ comme $\log_{11} (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (2^{3}))$

Étape 5

Développez $\log_{11} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - (3 \log_{11} (2)))$

Étape 6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - 3 \log_{11} (2))$

Étape 7

Réécrivez $\log_{11} (p q)$ comme $\log_{11} (p) + \log_{11} (q)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p) + \log_{11} (q) - 3 \log_{11} (2))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log_{11} (p) + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{11} (p)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log_{11} (q)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{11} (2)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $\log_{11} (2)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3 \log_{11} (2)}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} - \frac{3 \log_{11} (2)}{2}$