Pré-calcul Exemples

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.1.6

Annulez le facteur commun de ${\sin (θ)}^{2}$ .

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Étape 4.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ dans le numérateur.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.1.7

Multipliez ${\sin (θ)}^{2}$ par $1$ .

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

Étape 4.3

Additionnez $0$ et ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ est une identité