Pré-calcul Exemples

$51000 = \frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2} \ln (\frac{27}{377})) t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$ .

$\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$

Étape 2

Simplifiez $\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $29 e \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $29$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29}{2} e \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{29}{2}$ et $e$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e}{2} \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{29 e}{2}$ et $\ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2} t} = 51000$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2}$ et $t$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Étape 2.1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{60000}{\frac{2}{2} + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Étape 2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{60000}{\frac{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Étape 2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Étape 2.3

Multipliez $60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

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Étape 2.3.1

Associez $60000$ et $\frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

$\frac{60000 \cdot 2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Étape 2.3.2

Multipliez $60000$ par $2$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Étape 2.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ par $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ par $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$120000 = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$120000 = 51000 \cdot 2 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Étape 4.3.1.2

Multipliez.

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $51000$ par $2$ .

$120000 = 102000 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $29$ par $51000$ .

$120000 = 102000 + 1479000 (e t \ln (\frac{27}{377}))$

Étape 4.3.2

Supprimez les parenthèses.

$120000 = 102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377})$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$ .

$102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $102000$ des deux côtés de l’équation.

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000 - 102000$

Étape 5.2.2

Soustrayez $102000$ de $120000$ .

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ par $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ par $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $1479000$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Étape 5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $e$ .

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Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Étape 5.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Étape 5.3.2.3

Annulez le facteur commun de $\ln (\frac{27}{377})$ .

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Étape 5.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Étape 5.3.2.3.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $18000$ et $1479000$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $3000$ à partir de $18000$ .

$t = \frac{3000 (6)}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez $3000$ à partir de $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ .

$t = \frac{3000 (6)}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{3000 \cdot 6}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

Étape 5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

Forme décimale :

$t = - 0.00169823 \dots$