Pré-calcul Exemples

$y = - 8 x^{2} - 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $- 8 x^{2} - 2$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 8$

$b = 0$

$c = - 2$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 8}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 8}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 8$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 8)}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 8}$

Étape 1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- 8}$

Étape 1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $- 8$ .

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Étape 1.1.3.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $0$ .

$d = \frac{8 (0)}{- 8}$

Étape 1.1.3.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Étape 1.1.3.2.3

Réécrivez $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$d = - 0$

Étape 1.1.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 8}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot - 8}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$e = - 2 - \frac{0}{- 32}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Divisez $0$ par $- 32$ .

$e = - 2 - 0$

Étape 1.1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = - 2 + 0$

Étape 1.1.4.2.2

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$e = - 2$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 8 {(x + 0)}^{2} - 2$ .

$- 8 {(x + 0)}^{2} - 2$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 8 {(x + 0)}^{2} - 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 8$

$h = 0$

$k = - 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, - 2)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 8}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$\frac{1}{- 32}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{32}$

Étape 5

Déterminez le foyer.

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Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(0, - \frac{65}{32})$

Étape 6