Pré-calcul Exemples

$(f o g) (0)$ , $f (x) = x^{3} + 2 x^{3} + 5 x$ , $g (x) = - 4 x^{2} - 3 x + 7$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème multinomial.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = {(- 4 x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = {(- 4)}^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.2

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 {(x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{2 \cdot 3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} + 3 \cdot (- 3 {(- 4 x^{2})}^{2} x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.5

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 {(- 4 x^{2})}^{2} x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.6

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 ({(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.7

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 x^{4}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.9

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.9.1

Déplacez $x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 (x \cdot x^{4})) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.9.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 3.2.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.2.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 x^{1 + 4}) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.9.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 9 (16 x^{5}) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.10

Multipliez $16$ par $- 9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.11

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 x^{2} {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.12

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 x^{2} ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.14

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.14.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} (x^{2} x^{2})) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2 + 2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.14.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.15

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot (9 x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.16

Multipliez $- 12$ par $9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.17

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} + {(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.18

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.19

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 ({(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.20

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 {(x^{2})}^{2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.21

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.21.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 x^{2 \cdot 2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.21.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 x^{4}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.22

Multipliez $16$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 48 x^{4} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.23

Multipliez $7$ par $48$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.24

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.24.1

Déplacez $x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 (x \cdot x^{2})) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.24.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.2.24.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.2.24.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{1 + 2}) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.24.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{3}) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.25

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} - 24 x^{3} \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.26

Multipliez $- 3$ par $- 24$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 72 x^{3} \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.27

Multipliez $7$ par $72$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.28

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.29

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 (9 x^{2}) \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.30

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.31

Multipliez $7$ par $27$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.32

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 12 x^{2} \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.33

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 12 x^{2} \cdot 49 + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.34

Multipliez $49$ par $- 12$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.35

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 9 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.36

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 9 x \cdot 49 + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.37

Multipliez $49$ par $- 9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 7^{3} + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.2.38

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343 + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.3

Additionnez $- 108 x^{4}$ et $336 x^{4}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} - 27 x^{3} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343 + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.4

Additionnez $- 27 x^{3}$ et $504 x^{3}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343 + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.5

Soustrayez $588 x^{2}$ de $189 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 {(- 4 x^{2} - 3 x + 7)}^{3} + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.6

Utilisez le théorème multinomial.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 ({(- 4 x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.7.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 ({(- 4)}^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.2

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 {(x^{2})}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.7.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{2 \cdot 3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} + 3 \cdot (- 3 {(- 4 x^{2})}^{2} x) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.5

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 {(- 4 x^{2})}^{2} x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.6

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 ({(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.7

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.7.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 x^{4}) x + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.9

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.9.1

Déplacez $x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 (x \cdot x^{4})) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.9.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 3.7.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.7.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 x^{1 + 4}) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.9.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 9 (16 x^{5}) + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.10

Multipliez $16$ par $- 9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} + 3 (- 4 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.11

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 x^{2} {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.12

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 x^{2} ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.14

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.14.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} (x^{2} x^{2})) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2 + 2}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.14.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.15

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 12 \cdot (9 x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.16

Multipliez $- 12$ par $9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} + {(- 3 x)}^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.17

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} + {(- 3)}^{3} x^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.18

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 {(- 4 x^{2})}^{2} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.19

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 ({(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.20

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 {(x^{2})}^{2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.21

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.7.21.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 x^{2 \cdot 2}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.21.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 3 (16 x^{4}) \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.22

Multipliez $16$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 48 x^{4} \cdot 7 + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.23

Multipliez $7$ par $48$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{2}) (- 3 x) \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.24

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.24.1

Déplacez $x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 (x \cdot x^{2})) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.24.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.7.24.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.7.24.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{1 + 2}) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.24.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 6 (- 4 x^{3}) \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.25

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} - 24 x^{3} \cdot - 3 \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.26

Multipliez $- 3$ par $- 24$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 72 x^{3} \cdot 7 + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.27

Multipliez $7$ par $72$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 {(- 3 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.28

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 ({(- 3)}^{2} x^{2}) \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.29

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 3 (9 x^{2}) \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.30

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 7 + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.31

Multipliez $7$ par $27$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} + 3 (- 4 x^{2}) \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.32

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 12 x^{2} \cdot 7^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.33

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 12 x^{2} \cdot 49 + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.34

Multipliez $49$ par $- 12$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} + 3 (- 3 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.35

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 9 x \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.36

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

Étape 3.7.37

Multipliez $49$ par $- 9$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 7^{3}) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.7.38

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} - 108 x^{4} - 27 x^{3} + 336 x^{4} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.8

Additionnez $- 108 x^{4}$ et $336 x^{4}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} - 27 x^{3} + 504 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.9

Additionnez $- 27 x^{3}$ et $504 x^{3}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} + 189 x^{2} - 588 x^{2} - 441 x + 343) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.10

Soustrayez $588 x^{2}$ de $189 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343) + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.11

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 2 (- 64 x^{6}) + 2 (- 144 x^{5}) + 2 (228 x^{4}) + 2 (477 x^{3}) + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.12

Simplifiez

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Étape 3.12.1

Multipliez $- 64$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} + 2 (- 144 x^{5}) + 2 (228 x^{4}) + 2 (477 x^{3}) + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.12.2

Multipliez $- 144$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 2 (228 x^{4}) + 2 (477 x^{3}) + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.12.3

Multipliez $228$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 2 (477 x^{3}) + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.12.4

Multipliez $477$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} + 2 (- 399 x^{2}) + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.12.5

Multipliez $- 399$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} + 2 (- 441 x) + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.12.6

Multipliez $- 441$ par $2$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 2 \cdot 343 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.12.7

Multipliez $2$ par $343$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 + 5 (- 4 x^{2} - 3 x + 7)$

Étape 3.13

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 + 5 (- 4 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot 7$

Étape 3.14

Simplifiez

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Étape 3.14.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot 7$

Étape 3.14.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 5 \cdot 7$

Étape 3.14.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 64 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 128 x^{6} - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $128 x^{6}$ de $- 64 x^{6}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 144 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 288 x^{5} + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Étape 4.2

Soustrayez $288 x^{5}$ de $- 144 x^{5}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 228 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 456 x^{4} + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Étape 4.3

Additionnez $228 x^{4}$ et $456 x^{4}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 477 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 + 954 x^{3} - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Étape 4.4

Additionnez $477 x^{3}$ et $954 x^{3}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 399 x^{2} - 441 x + 343 - 798 x^{2} - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Étape 4.5

Soustrayez $798 x^{2}$ de $- 399 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1197 x^{2} - 441 x + 343 - 882 x + 686 - 20 x^{2} - 15 x + 35$

Étape 4.6

Soustrayez $20 x^{2}$ de $- 1197 x^{2}$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 441 x + 343 - 882 x + 686 - 15 x + 35$

Étape 4.7

Soustrayez $882 x$ de $- 441 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 1323 x + 343 + 686 - 15 x + 35$

Étape 4.8

Soustrayez $15 x$ de $- 1323 x$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 1338 x + 343 + 686 + 35$

Étape 4.9

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.9.1

Additionnez $343$ et $686$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 1338 x + 1029 + 35$

Étape 4.9.2

Additionnez $1029$ et $35$ .

$f (- 4 x^{2} - 3 x + 7) = - 192 x^{6} - 432 x^{5} + 684 x^{4} + 1431 x^{3} - 1217 x^{2} - 1338 x + 1064$

Étape 5

Évaluez la fonction de résultat en remplaçant $x$ par $0$ dans la fonction.

$- 192 {(0)}^{6} - 432 {(0)}^{5} + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6

Simplifiez la fonction évaluée.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 192 \cdot 0 - 432 {(0)}^{5} + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 192$ par $0$ .

$0 - 432 {(0)}^{5} + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 432 \cdot 0 + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 432$ par $0$ .

$0 + 0 + 684 {(0)}^{4} + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + 0 + 684 \cdot 0 + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.6

Multipliez $684$ par $0$ .

$0 + 0 + 0 + 1431 {(0)}^{3} - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 1431 \cdot 0 - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.8

Multipliez $1431$ par $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1217 {(0)}^{2} - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1217 \cdot 0 - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.10

Multipliez $- 1217$ par $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 1338 \cdot 0 + 1064$

Étape 6.1.11

Multipliez $- 1338$ par $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1064$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 6.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1064$

Étape 6.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 1064$

Étape 6.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0 + 0 + 1064$

Étape 6.2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0 + 1064$

Étape 6.2.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 1064$

Étape 6.2.6

Additionnez $0$ et $1064$ .

$1064$