Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} - 25 y^{2} = 100$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme par $100$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{4 x^{2}}{100} - \frac{25 y^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 5$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Les asymptotes suivent la forme $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ car cette hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite.

$y = \pm \frac{2}{5} x + 0$

Étape 5

Simplifiez $\frac{2}{5} x + 0$ .

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Étape 5.1

Additionnez $\frac{2}{5} x$ et $0$ .

$y = \frac{2}{5} x$

Étape 5.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $x$ .

$y = \frac{2 x}{5}$

Étape 6

Simplifiez $- \frac{2}{5} x + 0$ .

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Étape 6.1

Additionnez $- \frac{2}{5} x$ et $0$ .

$y = - \frac{2}{5} x$

Étape 6.2

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5}$

Étape 6.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{5}$

Étape 7

Cette hyperbole a deux asymptotes.

$y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

Étape 8

Les asymptotes sont $y = \frac{2 x}{5}$ et $y = - \frac{2 x}{5}$ .

Asymptotes : $y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

Étape 9